Aastal 1996 avastasid Šveitsi astronoomid Michael Mayor ja Didier Queloz planeedi tähel 51 Pegasi^{märkus 1}. Kui täht ja tema nähtamatu suhteliselt suur planeet tiirlevad ümber ühise masskeskme, siis tähe kaugus meist muutub perioodiliselt. Niisamuti muutub siis ka tähe kiirus vaatekiire sihis ehk radiaalkiirus, ja spektrijoonte Doppleri nihke ² täpsest mõõtmisest saame arvutada planeedi massi. Sel meetodil on nüüdseksavastatud 32 planeeti. Kolm neist on seni unikaalsed.

   Üpsilon Andromedae – esimene planeedisüsteemi päike

   Meie Päikesest pisut kuumem 44 valgusaasta kaugusel asuv u Andromedae on teine täht (peale 51 Pegasi), millel avastati planeet juba 1996. aastal. Avastajad, Paul Butler Carnegie Instituudist (Washington) ja Geoffrey Marcy California Ülikoolist (Berkeley), kasutasid Licki Observatooriumi (California) 3 meetrist teleskoopi, mille spektromeeter võimaldab radiaalkiirusi mõõta täpsusega 3 meetrit sekundis. Radiaalkiirused moodustasid sinusoidi perioodiga 4,611 päeva. Planeedi massiks saadi 0,68 MJ (Jupiteri massi) ja kauguseks oma päikesest 0,057 a.ü. (8,5 miljonit kilomeetrit).

   Kui sinusoidist lahutati maha tähe ja planeedi liikumise teoreetiline kõver, jäid järgi vaatlusvigadest tunduvalt suuremad hälbed. Butleri ja Marcy arvates võis jääk-hälbeid põhjustada u And ümber tiirlev veel üks planeet. Kuna Licki vaatlused hõlmasid vaid paari kuud, teavitasid Butler ja Marcy oma tulemustest viivitamatult kõiki vaatlevaid astronoome. Esimesena teatas u And vaatlusandmete olemasolust Harvard-Smithsoniani vaatlusgrupp, seejärel veel kaks uurijaterühma. Arhiividest otsiti välja varasemad spektrid (radiaalkiirused kuni 100 korda väiksema täpsusega) ja jätkati vaatlusi.

   Tõestus teise planeedi olemasolust saabus õige pea. Kuid pärast vaatlusandmetest kahe planeedi teoreetilise kõvera lahutamist jäid taas järgi kahtlaselt suured hälbed (joon. 1). Kolmest planeedist koosneva süsteemi teoreetilise mudeliga vaatlusandmeid lähendades leiti aga praktiliselt ideaalne kooskõla ja jääkhälbed jäävad vaatlusvigade piiresse. Üha lisanduvad vaatlusandmed asetuvad radiaalkiiruste kõveral täpselt ettearvutatud punktidesse. Pole mingit kahtlust – 44 valgusaasta kaugusel asub veel üks päikesesüsteem.

   HD 209458 – päikesevarjutus kaks korda nädalas

   Võib juhtuda, et planeedi ümber oma päikese tiirlemise tasand on meie poole n.-ö. serviti. Sel juhul jääb planeet Maalt vaadates iga tiiru ajal mõneks ajaks meie ja tähe vahele. Kui planeet on suhteliselt suur ja tiirleb oma päikesele küllalt lähedal, peaks Maalt olema nähtav rõngakujuline päikesevarjutus. Et suurimaski teleskoobis paistab täht ikka vaid punktina, siis saame varjutust "näha" vaid fotomeetriga, mõõtes tähe heleduse nõrgenemist planeedi liikumise ajal tähe taustal.

   Radiaalkiiruse muutuse kaudu avastatud 25st planeedist osutus Pegasuses asuva tähe HD 209458 ümber perioodiga 3,5 päeva tiirlev planeet ainsaks lootustandvaks. Septembris 1999 registreeriski Harvard-Smithsoniani Astrofüüsikakeskuse doktorant David Charbonneau koos kolleegidega planeedi kaks üleminekut tähest (joon. 3). Täpselt sama tulemuse sai peatselt veel kaks sõltumatut uurijaterühma.

   Heleduskõverast on lihtsalt arvutatav planeedi raadius: 1,54 ± 0,18 RJ. Teades massi (0,69 ± 0,05 MJ), leiame planeedi keskmiseks tiheduseks 0,38 g/cm³ ja sellest mõistatus algab.

   Tähe HD 209458 spektriklass on F8V, mis tähendab valkjaskollast Päikesest umbes 500 kraadi võrra kuumemat peajada tähte. Kuna tähe näiv heledus on 7,65 tähesuurust (7m,65) ja astromeetriatehiskaaslase HIPPACOS mõõtmiste põhjal tähe kaugus 154 v.a., siis kiirgusvõimsuselt ületab HD 209458 Päikest 1,6 korda. Planeedi kaugus tähest on vaid 0,045 a.ü. = 6,7 mln km. See tähendab, et seda planeeti kuumutab tema päike ligi 120 korda tugevamini kui meie Päike Merkuuri. Merkuuri Päikesepoolsel poolkeral on temperatuur umbes 400 kraadi. Kuidas suudab veest kolm korda väiksema keskmise tihedusega planeet oma hoopis hõredamat atmosfääri veel palju hullemas põrgukuumuses säilitada?? Mõni planeet on oma päikesele veelgi lähemal, kuid heauskselt peame neid planeete tahketeks. HD 209458 planeedi vaatlusandmed on aga ülimalt usaldusväärsed!

   Tau Bootis – tähe spekter pluss planeedi spekter?

   Nüüdisaegsete teleskoopidega pole veel võimalik näha eraldi tähte ja tema planeeti. Ometi tuleb koos tähevalgusega meieni alati ka valgus tema planeedilt. Viimane pole miskit muud kui planeedi atmosfäärilt peegeldunud sellesama tähe valgus. Peegeldunud valgus on mõnikümmend või -sada tuhat korda nõrgem tähevalgusest. Kui aga planeet on tähe ligidal, suur ja hea peegeldamisvõimega, võib tema valgus moodustada tähevalgusest tervenisti mõne tuhandiku. Seda võiks juba üritada registreerida. Ent kuidas eristada nõrka valgust tähevalgusest?

   Planeet ise on tulnud meile appi. Tähest vaid mõne miljoni kilomeetri kaugusel tiireldes peab planeet, et mitte alla kukkuda, liikuma kiirusega, ütleme, 100 km/s. See aga tähendab, et elongatsioonis (Maalt vaadates on planeet tähest kaugeimas asendis, läheneb meile või eemaldub meist maksimaalse kiirusega) peab planeedivalguse Doppleri nihe tähevalguse omast erinema 100 km/s. Järelikult peavad tähe spektris spektrijoonte kõrvale ilmuma joonte nõrgad, ühesuguse nihkega koopiad.

   Spektrijoonte nõrkade varjude avastamise lootus on suurim, kui Maa paikneb planeedi orbiidi tasandi läheduses (seda arvestades peaks sobivaim olema just täht HD 209458) ning kui tähe spektrijooned on kitsad ja teravad. Kääbustähtede spektrijooned ei ole kitsad ja nõrkade varjude avastamine on suur kunst. Ometi näib see olevat õnnestunud.

   Möödunud aasta ajakirjas Nature (nr. 402) teatab inglise spektroskopistide grupp Andrew Cameroni juhtimisel planeedivalguse avastamisest tähe t Bootis (Karjases) spektris. Lisaspekter ilmutab ennast lainepikkuste vahemikus 456 ... 524 nm. Avastust kinnitavad Charbonneau vaatlused lainepikkuse 480 nm ümbruses. Planeedi orbitaalne tiirlemiskiirus on 74 km/s.

   See avastus innustab tahtma enamat. Eeltoodus on tegemist planeedi atmosfäärilt peegeldunud tähevalgusega. Osa tähevalgusest aga neeldub planeedi atmosfääris ja kiirgub taas välja. Selle kiirguse spektris võib leiduda neeldumisjooni, mille põhjustajaks on planeedi atmosfääri koostisse kuuluvate gaaside molekulid. Tähespektri piirkonnast, kus pideva spektri heledus on suhteliselt väike (näit. spektri infrapunases osas), on lootust planeedi spektri neeldumisjooni avastada. Sel juhul saame teateid planeedi atmosfääri keemilisest koostisest planeeti ennast nägemata.

   Kaksiktähtede planeedid

   Kui täht on üksik, nagu meie Päike, pole probleemi – planeet või planeedid võivad tiirelda stabiilsel orbiidil ümber oma päikese ligi poole kauguseni lähimast tähest. Kuid peaaegu kõik tähed on kaksikud või mitmikud. Näiteks kahekümne viiest näivalt heledamast tähest vaid kolm on üksikud, vana hea Põhjanael on koguni viisiktäht.

   Senituntud 32st planeete omavast tähest on kaksikuid viis. Nende hulka kuulub ka t Boo, mille palja silmaga nähtavast peatähest (näiv heledus 4m,5) umbes 5" kaugusel asuva nõrga (11m,1) kaaslase avastas juba Wilhelm Struve. See 51 valgusaasta kauguselt paistev 5 kaaresekundit tähendab, et selles päikesesüsteemis on kaaspäikese kaugus peapäikesest umbes sama kui Pluuto kaugus Päikesest.

   Üksiktähed saavad varsti otsa ja planeediotsingutes tuleb panus teha kaksiktähtedele, mille komponentidevaheline kaugus on võrreldav näiteks Päikese ja Jupiteri vahelise kaugusega või väiksemgi. Niisugustes tingimustes püsivalt tiirlevate planeetide orbiidi arvutamisel on tegemist iidse nn. kolme keha probleemiga, millel üldjuhul lahend teatavasti puudub. Et asjas siiski orienteeruda, teeme rea lihtsustusi: planeet ei mõjuta tähtede liikumist; tähed tiirlevad ümber ühise masskeskme ringjoonelisel orbiidil; planeetide orbiidid asuvad samas tasandis.

   Niisuguse probleemiasetuse korral on tegu "tasapinnalise ringjoonelise kitsendatud kolme keha probleemiga" (TRKKKP). Üldkujul on seegi lahendamata ja lahendite arvgi teadmata. Arvutamisel kasutatakse tähtede tiirlemisega kaasaskäivat pöörlevat koordinaadistikku, s.t. loetakse tähed vaatleja suhtes paigalseisvaks.

   Kaksiktähe planeedi võimalikest orbiitidest enamik on seotud nn. Lagrang'i punktide ehk nullilise kiirenduse punktidega, milles kummagi tähe külgetõmbejõud ja kaksiktähe pöörlemise kesktõrjejõud üksteist tasakaalustavad. Tavaliselt piirdutakse viie punktiga.

   Esimene Lagrang'i punkt L1 asub kahe tähe vahel (joon. 4, joon. 6 IV) ja võrdse massiga komponentide puhul ühtib süsteemi masskeskmega C (joon. 6 II). Punktid L2 ja L3 paiknevad tähti ühendaval sirgel teine teisel pool kummastki tähest (joon. 6 IV). Need kolm punkti on n.-ö. vähestabiilsed – vähenegi häiritus võib neis punktides paikneva keha liikvele ajada. Teine teisel pool tähti ühendavat sirget paiknevad punktid L4 ja L5 on stabiilsed –mõõdukas häiritus ei vii proovikeha nende punktide lähedusest välja.

   Prantsuse matemaatik Joseph Louis Lagrange ennustas 1772. aastal, et süsteemi Päike–Jupiter tasakaalulistes punktides L4 ja L5 võib ümber Päikese tiirelda mingi planeet. Alates aastast 1906 on neid avastatud mitukümmend. Kuna esimestele neist asteroididest anti Trooja kangelaste nimed, nimetatakse mõlema Lagrang'i punkti ümber paiknevat asteroidipilve Troojalasteks (joon. 5).

   Arvutieelsel ajastul tegid TRKKKP alal tohutu töö peamiselt kolm meest – George Darwin, Forest Moulton ja Elis Strömgren. Viimase mehe, Kopenhaageni Ülikooli matemaatikaprofessori arvutused olid eriti täpsed ja mahukad. Peale TRKKKP tegi Strömgren veel ühe lihtsustuse – ta vaatles vaid kaksiktähti, mille komponendid on võrdse massiga. Küsimuse niisugune asetus sai nimeks

   Kopenhaageni probleem

   Kuna kaksiktähe planeedi võimalike orbiitide arv on väga suur, tuleb orbiite kuidagi klassifitseerida. Vaatame näitena viit tüüpi orbiite, mille on arvutanud Le-high' Ülikooli (Bethlehem, Pennsylvania) matemaatikaprofessor Murray Schechter juba personaalarvuti ajastul. Kõigil diagrammidel, kui tegemist oleks mittepöörleva koordinaadistikuga, tiirleksid tähed ümber masskeskme C kellaosuti liikumisele vastupidises suunas (joon. 6).

   I Kopenhaageni probleemi lahendite üks perekondi. Orbiit 1 erineb ringjoonest õige vähe. Planeedi aasta sellel orbiidil kestab 1/20 tähtede tiirlemisperioodist. Päikese S2 ümber tiirlevalt planeedilt paistab päike S1 (asub masskeskmest C vasakul sama kaugel kui S2) 100 korda nõrgemana kui S2 ja ta näib taevas liikuvat planeedina, mille tiirlemisperiood on 20 aastat. Ülejäänud nelja orbiiti mõjutab üha enam teise päi-kese gravitatsioonijõud ja Coriolisi jõud. Orbiidil 5 liikuval planeedil muutub päikesekiirguse intensiivsus aasta jooksul 55-kordselt. Suvi, mil planeet lipsab ümber päikese S2, on lühike ja kuum. Pikal talvel ööd ei ole – planeedi kummalgi poolkeral paistab võrdse heledusega päike.

   II Niisugusel orbiidil tiirleval planeedil on kaks aastat – ühe päikese aasta, seejärel kahe päikese aasta jne.

   III Orbiidid, mis täies ulatuses kulgevad ümber mõlema tähe. Perekond algab väga suurte ringjooneliste orbiitidega, mille puhul mõlemat tähte võib vaadelda ühe masspunktina. Orbiidi raadiuse vähenedes muutub kõver üha ellipsisarnasemaks. Sisemine trajektoor, millel planeet liigub tähtedega samas suunas, kuulub erine-vasse perekonda.

   IV Sellesse perekonda kuuluvatel orbiitidel ei liigu planeet ümber kummagi tähe. Orbiidi keskseks "kehaks" võib lugeda Lagrang'i punkti L4, mis koos kummagi tähega on tipuks võrdkülgsele kolmnurgale.

   V Kopenhaageni probleemi lahendiks võib olla planeet, mis tiirleb ümber Lagrang'i punkti L2.

   Kui püsiv üks või teine orbiit on või kui tundlik on orbiit välistele häiritustele, sellele polegi võimalik muud moodi vastata, kui arvutada orbiite üha uuesti ja uuesti. Toodud näidetest on esimese kolme perekonna orbiidid võrdlemisi stabiilsed. Igatahes ei muutu nende kuju märgatavalt mitmekümne tiiru jooksul. IV perekonna orbiit muutub tunduvalt juba pärast kaht tiiru ja saab peatselt uue kuju, kuid planeet ei kuku päikesesse ega lahku süsteemist niipea. Üldreegel: mida ekstravagantsem orbiit, seda ebapüsivam see on. Ekstravagantsete orbiitide tähendus tundub olevat vaid teoreetiline, sest raske on ette kujutada, mismoodi tekib planeet keerukal orbiidil.

   Probleemi põhjaliku käsitluse koos lausa fantastiliste orbiidinäi-detega võib leida Victor Szebehely raamatust Theory of Orbits, Academic Press, 1967.

   ¹ Vt. Peep Kalv. Suurtest kääbustest väikeste hiidudeni. "Horisont" 1 1997, lk. 38–40.

   ² Valgusallika liikumisest vaatleja sihis põhjustatud lainepikkuse muutumist tuntakse Doppleri efektina ja sellest tingitud spektrijoonte nihet spektris Doppleri nihkena. Nähtus on saanud nime selle avastaja Austria füüsiku ja astronoomi Christian Johann Doppleri (1803–1863) järgi.

   PEEP KALV (1934)
on Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika Instituudi vanemteadur.
Füüsika-matemaatika-kandidaat.

Pildid:

• Joon. 1. u And sisemise planeedi põhjustatud tähevõnkumiste radiaalkiiruste kõver. Teise ja kolmanda planeedi põhjustatud võnkumised on elimineeritud. P. Butler jt., Licki Observatooriumi 3m teleskoop.
• Joon. 2. u Andromedae planeedisüsteemi võrdlus Päikese planeedisüsteemiga.
• Joon. 3. Tähe HD 209458 heleduse muutumine planeedi üleminekul tähekettast. Punktide hajumine diagrammis paremal äärel on tingitud tähe loojumisest. D. Charbonneau jt. vaatlused 4tollise (!) teleskoobiga.
• Joon. 4. Süsteemi Päike–Jupiter Lagrang'i punktid.
• Joon. 5. Päikesesüsteemi pealtvaade Saturni orbiidini. Marsi ja Jupiteri orbiitide vahel tiirleb enamik asteroide. Selgelt eristuvad mõlemal pool Jupiterist juba mõni miljard aastat Jupiteri orbiidil Lagrang'i punktides ümber Päikese tiirlevad Troojalased.
• Joon. 6. Kopenhaageni probleemi lahendeid. M. Schechteri arvutused.