| MART MIINUSE MATEMAATIKAÜLESANDED |
Mart Miinuse matemaatikaülesandeid nr. 23
Ühes
vanas rüütliromaanis räägitakse kolmest rüütlist, kes ei saanud
omavahel kuigi hästi läbi. Saatuse kiuste sattusid nad korraga
koos oma kannupoistega suure jõe äärde, mis tuli neil ületada.
Nad leidsid küll paadi, kuid oh häda - see mahutas vaid kaks
sõitjat. Pärast proovimist leidsid nad, et nende õnneks oskavad
hobused paadi taga kenasti ujuda, kui peremees on paadis. Kuna
kõigi rüütlite üle jõe jõudmine oli siiski kasulik kõigile,
siis nad otseselt ei tülitsenud, aga tingituna vanast vaenust
polnud ükski kannupoiss nõus jääma teiste rüütlite seltsi ilma
oma isandata. Olukorda pehmendas asjaolu, et kannupoisid omavahel
ei tülitsenud. Teisalt olid aga rüütlid nii peened härrad, et
nad ise polnud nõus sõudma. Pärast pikka plaanitsemist jõudsid
nad siiski teisele kaldale. Kuidas nad seda tegid ilma eespool
toodud kitsendusi rikkumata?
Mart Miinuse matemaatikaülesande nr. 22 vastus
Olgu
antud kolmnurk ABC , mille külgede keskpunktid on vastavalt
K, L ja M, siis ülesande tingimustele vastavaks kuusnurgaks
on KOLPMN (vt. joonis 1). Selle kuusnurga küljed on vastavalt
konstruktsioonile risti kolmnurga külgedega. On vaja tõestada,et
selle kuusnurga pindala võrdub poolega kolmnurga ABC pindalast.
Tõepoolest, sellest kuusnurgast võime kolmnurga kesklõikude
abil eraldada kolmnurga KLM (vt. joonis 2), mille kohta on teada,
et see on sarnane suure kolmnurgaga ja tema pindala on kolmnurga
ABC pindalast. Samuti on kolmnurgaga ABC sarnased ja 4 korda
väiksemad ka joonisel 2 olevad valged kolmnurgad AKM, KLB ja
MLC. Ülesande lahendus tuleneb kolmnurkade KBO ja LPM ning BLO
ning KMN võrdsusest (vt. joonis 3).
Järgmine
...
tagasi
...
|
|
