Kes tunneb loodust ja matemaatikat või füüsikat, täpsemalt mittelineaarset dünaamikat, tõenäoliselt teab, et peaaegu kõikjal leidub kaootilisi protsesse. Nende üht väljundit - fraktaalsust ja fraktaleid - võib täheldada ka pilvede ja pilvesüsteemide puhul.
Kuidas võiks fraktalite või mittelineaarse dünaamika tundmine üldisemalt pilvede ja ilmasüsteemide puhul kasulik olla? Mittelineaarse dünaamika meetodeid saab kasutada ilmasüsteemide (konvektiivsüsteemide ja tsüklonite) käitumise, muutumise ja liikumise ennustamiseks, samuti pilve sisestruktuuri tundmaõppimiseks ja saju ennustamiseks.
Lihtsustatult nimetatakse fraktaliks enesesarnast kujundit. Fraktaalsus iseloomustab kaootilist korrastatust ja tähendab, et süsteem on sisemiselt sarnane: ükskõik kui palju ei suurendataks või ei vähendataks kujundit või süsteemi, selle kuju säilib. Niisugune nähtus on looduses üldlevinud, sest peale pilvede on fraktaalsed ka mäestikud, rannajooned, puuvõrad, ganglionid, Universumi struktuur, välgud jpm. Mõistagi saab sageli rääkida ainult mitterangest fraktaalsusest.
Fraktaleid iseloomustav kõige tähtsam arv on fraktaalmõõde, näiteks Kochi kõvera puhul on see 1,2618.
Nüüd aga pilvemustrite juurde, kus ilmekat fraktaalsust näeb tavaliselt konvektiivsüsteemides, olgu selleks siis suur äikesetorm või rünkpilvede väli. Need kujunevad tõusvate õhuvoolude tagajärjel ning viitavad seega atmosfääri suurele ebastabiilsusele ning tormiohule.
Frakaalsete pilvesüsteemide vaatlemise parim aeg Euroopa satelliidipiltidelt on just külm poolaasta. Siis tekivad pilved eelkõige Atlandi ookeani kohal, sest see suhteliselt suur, tasane ja niiske pind soodustab konvektiivsüsteemide arengut. Järgnevalt näiteid käesolevast aastast.
Joonis 1. 18. jaanuari satelliidipilt Atlandi ookeani lääneosast. Päevavalguses on näha hästi väljakujunenud rünksajupilved (äikesega) koos iseloomulike tippude ja rünkadega, mis ulatuvad umbes 10 km kõrgusele. Esmapilgul moodustavad need üsna kaootilise süsteemi, kuid hoolikamal vaatlemisel võib märgata tsüklonaalset pöörist.
Foto allikas: 2009 RSGB, University of Bern and NOAA.[1]
Talvel on Põhja-Atlandile ja Jäämerele vahel iseloomulikud nn komakujulised süsteemid.
Joonis 2. Satelliidipilt 20. jaanuarist. Kell 3 öösel tehtud infrapunapildil on fraktaalsus suurem. Näha on äikestega konvektiivsüsteem Atlandi ookeanil. Seejuures võib märgata Põhja-Atlandil komakujulisi pööriseid.
Meteoroloogias tähendab komakujuline pilveväli mesostruktuuri, mis on sageli väga aktiivne, liigub ja muutub kiiresti, toob endaga kaasa tavaliselt väga tormise ilma ja selle piires sajab enamasti lund. Selline struktuur on tavaliselt seotud külma õhu kiire ja ägeda liikumisega. Komatsüklon on mõnes mõttes põhjamaine orkaan: see on tavalisest tsüklonist palju väiksem (läbimõõduga 200-500 km, harva 1000 km), aktiivsem ja tormituultega. See-eest on komatsükloni eluiga lühike - tavaliselt 12-36 tundi ja siis see hajub. Võib ka öelda, et tegu on konvektiivsüsteemi fraktaalsuse ajutise rikkumisega, kuid üldine pilveväli taastub kiiresti.
Vaadeldes lähemalt joonisel 2 toodud konvektiivsüsteemi keskosa, mis jääb Suurbritanniast edelasse, saame järgmise pildi.
Joonis 3. Konvektiivsüsteemi keskosa suurendades kasvab fraktaalsus veelgi. Peab siiski märkima, et vahel nimetatakse sellist fenomeni looduses ka pseudofraktaalsuseks, kuna see ei ole tõeliselt fraktaalne, vaid fraktaalsus kaob suurendades või vähendades. Fraktaalsus ilmneb sel juhul vaid teatud mõõtkavavahemikus.
Loo alguses on nimetatud Kochi kõvera fraktaalmõõde - 1,2618. Milline on see pilvedel ja kuidas seda määrata? Ja kuidas üldse tõestada pilvede fraktaalsust?
Tavalises ruumis on matemaatiline punkt nullmõõtmeline, st mõõtmeteta, sirglõik on ühemõõtmeline, ruut jt tasapinnalised kujundid kahemõõtmelised, kuup jt ruumilised esemed kolmemõõtmelised jne. Seda nimetatakse dimensiooniks või täpsemalt topoloogiliseks dimensiooniks (mõõtmeks). Fraktaalkujundite puhul osutub selline mõiste ebatäpseks ja selle asemel räägitakse fraktaalmõõtmest ehk -dimensioonist. Põhimõtteliselt näitab see, kui suures osas täidab fraktal ruumi või pinna, ehk see kujutab endast teatud logaritmilist suhet fraktali pindala ja fraktalist vabaks jäänud pindala vahel (vt joonis 4).
Joonis: Wikipedia
Et leida pilvede fraktaalmõõde, projitseeritakse mingi ala pilved näiteks xy-tasapinnale (kahemõõtmeliseks) ehk sisuliselt kaardistatakse pilvede vari. Seda tehakse eri mõõtkavades. Nüüd mõõdetakse igal suurendusastmel pilve ümbermõõt ja arvestatakse suurendusastet. Lõpuks koostatakse graafik, mille vertikaalteljel on logaritm ümbermõõdust ja horisontaalteljel logaritm suurendusastmest ning tulemiks tõusev sirge, mis näitab vähemalt esimeses lähenduses fraktaalsust (vt joonis 5).
Sellise graafiku tingib omadus, mille kohaselt fraktali ümbermõõt kasvab vastavalt suurendusastme kasvule (mittefraktali puhul on ümbermõõt jääv). Esmapilgul tundub see pilvede kohta kehtivat. Fraktaalmõõtme leidmiseks tuleb kasutada valemit, kus võetakse logaritm ühest sirge väärtusest ja liidetakse üks juurde. Pilvede puhul on fraktaalmõõde enamasti 1,164.
Eespool on mainitud, et suurima fraktaalsusega on konvektiivsüsteemid. Meteoroloogid kasutasid turbulentsuse uurimisel skaalade invariantsust ammu enne mõiste fraktal kasutuselevõttu, sest turbulents allub Kolmogorovi seadusele, mis käsitleb energia hajumist ja jaotust turbulentsis. Kuid see seadus on olemuselt fraktaalne (logaritmsõltuvuste ja skaala invariantsuse tõttu, mis on seadusesse kätketud). Pilved, eriti konvektiivsüsteemid, on turbulentsed või tekivad selle tagajärjel. See põhjustab omakorda konvektsioonipilvede (rünkpilved, äikesepilved) fraktaalsust.
Udu ja kihtpilvede puhul on turbulents enamasti väiksem ning fraktaalsus samuti tagasihoidlikum. Samuti võivad mõnikord kujuneda väga korrapärased pilved, mis pole fraktalid, eriti mäestikupiirkondades.
Tuleb siiski märkida, et see pole pilvede fraktaalsuse otsene tõestus. Niiviisi arvavad meteoroloogid intuitiivselt, pidades pilvede fraktaalsuse põhjuseks atmosfääri turbulentset olemust, kuid loodus pole kõiki oma saladusi inimesele veel välja andnud.
Allikad
1. http://saturn.unibe.ch/rsbern/noaa/dw/realtime/current/n1bcurr.jpg
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpi%C5%84ski_Triangle
Uudise kirjutas Horisondi teadusblogi jaoks Jüri Kamenik, Tartu Ülikooli Loodus- ja Tehnoloogiateaduskonna geograafiatudeng.
