Horisondi number, mida te käes hoiate, tool, millel istute, ja planeet, millel te elate, on illusioonid. Ka teie mälestused on võltsid. Te ei ole lihast ja luust inimene planeedil Maa, kus elu sai alguse nelja ja poole miljardi aasta eest, vaid tekkisite hetk tagasi aatomitest, mis juhuslikult kokku said.

Nii oleks siis, kui oleksite Boltzmanni aju, kosmilises ruumis juhuslikest aine- ja väljafluktuatsioonidest tekkinud teadvusega olend.

Boltzmanni ajud on pärast 20. sajandi alguse termodünaamikadebatte jälle teadlaste vaatevälja kerkinud. Kas kosmoloogid tõesti usuvad, et me oleme Boltzmanni ajud? Lühike vastus on “ei”. Boltzmanni ajud on viis kontrollida kosmoloogiliste stsenaariumite tõepärasust. Millised on tüüpilised vaatlejad, kes universumis tekivad? Kui aatomite juhuslikest põrgetest tekib lühikeseks ajaks olend, kel on teie mälestused ja kes mõtleb nagu teie, kas ta siis ongi teie?

Mõned arvutused tunduvad näitavat, et lõpmatus inflatsioonis, kui üha kiirenevalt paisuvast Universumist (suure algustähega) tekivad üha uutes suurtes paukudes üha uued universumid (millest üks on meie universum), on Boltzmanni ajusid määratult palju enam kui tavalisi vaatlejaid. Viimaste sekka kuuluvad näiteks inimesed. Tavalistel vaatlejatel on selja taga mitme miljardi aasta pikkune areng mõnel tavalisel planeedil, mis tiirleb mõne tavalise päikese ümber. Tõenäosusteooria järgi peaksime me kuuluma Boltzmanni ajude sekka. Miks see siis nii pole?

Nagu näha, tuleneb Boltzmanni ajude probleem aja suuna ja entroopia kasvu probleemist: miks minevik erineb tulevikust – miks oli varajase universumi entroopia palju väiksem, kui see oleks võinud olla?

Aatomid, molekulid ja entroopia

Termodünaamika teine seadus ütleb, et iga suletud süsteemi entroopia kasvab. Entroopia on süsteemi korratuse mõõt: kohvile kallatud koor seguneb; kui panna kuuma kisselli täis pott külma vette jahtuma, siis varsti on mõlemad ühtviisi leiged. Entroopia kasv määrab termodünaamilise aja suuna.

Kõige lihtsam näide on gaasi käitumine anumas. Jagame anuma vaheseinaga kaheks ja pumpame ühelt poolt õhu välja. Kui vahesein ära võtta, läheb allesjäänud õhk kiiresti ka teise poolde ning jaguneb kogu anumas ühtlaselt. Gaasi entroopia kasvab. Kui oleksime enne rõhkude ühtlustumist pannud gaasi teele turbiini, oleks gaasivoolu saanud kasutada töö tegemiseks. Klassikalise termodünaamika jaoks näitaski entroopia, kui palju kasulikku tööd süsteem teha suudab. Kui süsteem on jõudnud tasakaalu, on entroopia maksimaalne ja midagi huvitavat enam ei juhtu.

Kas võib juhtuda, et gaas kunagi ühte anumapoolde tagasi läheb? Igapäevaelus ei näe me kunagi, et koor kohvist eralduks või potiga külma vette pandud kuum kissell hoopis keema läheks, kuna ümbritsev, ennegi külm vesi oma soojusenergia ära annaks ja jäätuks. Kuid tegelikult on see võimalik, ehkki väga ebatõenäoline.

Suurtele olenditele nagu inimesed piisab anumas oleva gaasi kirjeldamiseks väga vähesest – gaasi temperatuurist ja rõhust. Need füüsikalised suurused määravad gaasi makrooleku. Kuid lähemal vaatlusel koosneb gaas tohutust arvust molekulidest, nii et gaasi täielikuks kirjeldamiseks peaksime teadma kõigi gaasimolekulide asukohta ja kiirust – süsteemi mikroolekut. Mida rohkem vastab antud makroolekule mikroolekuid, seda suurem on selle makrooleku entroopia.

Gaasi käitumist molekulide tasemel vaadates on selge, miks entroopia kasvab. Gaas võib igas mikroolekus olla võrdse tõenäosusega ja suure entroopiaga mikroolekuid on lihtsalt palju rohkem. Meie näites on võimalusi gaasimolekule kogu anumasse ühtlaselt paigutada palju enam kui võimalusi paigutada neid ühte anumapoolde.

Soojussurm

Kõrge entroopiaga olekud on palju tõenäolisemad kui madala entroopiaga korrastatud olekud. Kuidas siis seletada, et meie universum oli alguses korrastatud? Boltzmanni vastus oli, et see pole nõnda. Ta arvas, et meie universum on soojussurmas.

Tollal arvati, et universum on lõpmata vana. Kuid lõpmatu aja jooksul peaks universum olema varem või hiljem jõudnud maksimaalse entroopiaga tasakaaluseisundisse. Boltzmann nimetas seda soojussurmaks, sest tasakaalu jõudnud universumis ei toimu enam midagi huvitavat. Seal pole vaba energiat, mille arvel saaks toimuda elu. See on vahest isegi hea, sest elu soojussurmas universumis oleks surmigav. Kuna maksimaalse entroopiaga universumis ei saa korratus kasvada, pole seal ka termodünaamilist aja suunda.

Ent kuigi meie universumi entroopia kasvab, pole see kaugeltki maksimumini jõudnud. Ning vähemalt meie planeet Maa on täis elu, mis on arenenud juba peaaegu neli ja pool miljardit aastat. Boltzmann leidis väljapääsu tõenäosustes. Kuigi õhu kogunemine ühte anumapoolde on äärmiselt ebatõenäoline, on võimalik, et gaasimolekulid ühel hetkel kõik sinna suunduvad ja gaasi entroopia kahaneb. Boltzmann arvas, et sarnasest juhuslikust fluktuatsioonist on sündinud meie universum: see on ainult osa suuremast soojussurmas Universumist, piirkond, mis aatomite juhuslike põrgete tõttu on tasakaaluasendist välja nihkunud. Kord tasakaalust väljas, hakkas meie universuminurgas korratus kasvama ja lükkas termodünaamilise aja uuesti käima.

Boltzmanni ajal ei teatud, kui suur universum tegelikult on. Arvati, et meie Linnutee galaktika ongi kogu universum, järelikult pidi fluktuatsioon olema vähemalt nii suur, et moodustada sada miljonit tähte paarisaja tuhande valgusaasta suuruses piirkonnas. Boltzmanni kriitikud osutasid, et elu tekkeks on vaja ainult Päikest ja Päikesesüsteemi planeete. Terve galaktika tekkimisest palju tõenäosem oleks fluktuatsioon, kus tekkis ainult Päikesesüsteem. Teiste tähtede valgus oleks sel juhul võlts. Ent Päikesesüsteemigi tekkimine oleks ikkagi väga ebatõenäoline.

Palju tõenäosem on fluktuatsioon, mille tulemusena kosmilisest gaasist ja tolmust kerkib esile üksainus teadvusega aju, mis korraks maailma tajub. Sel äsja tekkinud mõistusega olendil võivad täiesti juhuslikult olla “mälestused”, nii et talle tundub, et ta on juba aastaid elanud planeedil Maa, kus peale tema elab veel miljardeid inimesi. See võib olla lausa aju, mis on kõigiti identne Boltzmanni enese ajuga mõnel tema elu hetkel. Säärane sündmus on palju suurema tõenäosusega kui planeet Maa ja Päikesesüsteemi tekkimine päriselt.

Meie ei ole Boltzmanni ajud

Kas meie oleme Boltzmanni ajud? Filosoof David Albert esitatud argument näitab, et mitte. Esiteks, me mäletame minevikku, näiteks ma mäletan, et sain kümnendaks sünnipäevaks “Robinson Crusoe elu ja kummalised seiklused”.

Teiseks me teame füüsikaseadusi. Me teame, et entroopia kasvab, kuna korratuse tekkimine on palju tõenäosem korra tekkimisest.

Kolmandaks teeme nüüd oletuse, et me ei tea midagi universumi algse oleku kohta: me ei tea, kas Suure Paugu ajal oli universum väikese või suure entroopiaga, peaasi, et lõpuks arenes universum selliseks, nagu see on praegu. See tähendab, et lubame kõiki mikroolekuid, mis on kooskõlas praeguse makroolekuga.

Kas ma võin nendest eeldustest järeldada, et sain tõepoolest kümnendaks sünnipäevaks “Robinsoni”? – Ei. Kuna lubasime suvalisi universumi mikroolekuid, on nende seas palju rohkem suure entroopiaga olekuid, sest suurema korratusega olekute jaoks on suurem arv võimalusi, kuidas aatomid asetsevad ja liiguvad. Sel juhul on palju tõenäosem, et mina koos mälestusega raamatust tekkisin alles äsja mõnes juhuslikus fluktuatsioonis. Kui me eeldame, et universumi kõikvõimalikud algolekud on sama tõenäosed, ei ole meie “mälestused” usaldusväärsed.

Õnneks pole meil sel juhul põhjust usaldada ka füüsikaseadusi, mida me nende järelduste tegemiseks kasutasime: kui mälestused valetavad, on valelikud ka mälestused füüsikatundidest ja katsetest, millest füüsikaseadused on tuletatud. Sel juhul ei tea me üldse, millised füüsikaseadused tegelikult kehtivad, ega sedagi, kas nendest võib järeldada, et meie mälestused on valed. Et vastuolust pääseda, peame loobuma oma kolmandast eeldusest, et kõik algolekud on võrdväärsed.

Kuid piisab ka lihtsamatest kaalutlustest. Mis tunne oleks olla Boltzmanni aju? Mul võib olla meeles kogu mu elu alates lapsepõlvest, sealhulgas kümneaastasena kingiks saadud Robinsoni-raamatu. Kui ma oleksin Boltzmanni aju, siis oleksid kõik need mälestused võltsid. Mis juhtuks minuga aga järgmisena? Kõige tõenäolisemalt midagi täiesti ennustamatut, mis on minu senise elukogemusega täiesti vastuolus. Võib-olla näeksin, kuidas toaseinad mu ümber kokku keerduvad või leiaksin end teiselt kontinendilt või teiselt planeedilt. Kuid veel tõenäolisemalt oleksid ka mu “mälestused” katkendlikud ja täiesti seosetud. Ka sel põhjusel, et meie teadlik elu ei ole katkendlike hallutsinatsioonide jada, võime arvata, et me ei ole Boltzmanni ajud.

Kuid miks? Tänapäeval on Boltzmanni ajude probleem samuti seotud tõenäosustega, ent märksa keerulisemal kujul. Kui tahame inflatsioonilises Universumis, milles tekkinud universumimullides (mille hulka kuulub ka meie universum) on inflatsioon lõppenud, arvutada tõenäosusi, tekivad probleemid.

De Sitteri universum

Astronoomid teavad nüüd, et universum pole eksisteerinud lõpmata kaua. See sai alguse Suures Paugus ligi 14 miljardit aastat tagasi. Väga varajases universumis toimus inflatsioon, plahvatuslik paisumine, mis tegi universumi korrapäraseks. Tänu inflatsioonile näeb kogu meile nähtav universum ühtmoodi välja. Inflatsiooni tõttu ei saa me ka ilmselt kunagi teada, milline oli universum enne seda, kuna ruumi paisudes jääb seda täitev aine ja kiirgus väga hõredaks. Inflatsiooni lõpus lagunes seda tekitanud väli – inflaton – Standardmudeli osakesteks, täites mahajahtunud ja tühjaksjäänud universumi uuesti ainega. Samas inflatsioonis said alguse üliväikesed tihedusehäiridused, tombud, millest miljardite aastate jooksul tekkisid galaktikad, tähed, planeedid ja elu. Lõpmatu inflatsiooni mudelis lõpeb inflatsioon ainult meie universumi sarnastes “mullides”, kuid ei jõua kunagi lõpule terves tohutusuures Universumis.

Tekkinud universumimull paisub inertsi toimel, kuid aine külgetõmme hakkab seda aeglustama. Ent 1998. aastal leidsid astronoomid, et sarnaselt varajase universumi inflatsiooniga hakkas universum viis miljardit aastat tagasi kiirenevalt paisuma. Paisumist põhjustab seni teadmata allikaga tühja ruumi tume energia, mida universumi kogutihedusest on 74 protsenti. Praegu on paisumise kiirendus väike, sest ülejäänud 26 protsenti, milleks on tavaline ja tume aine, hoiavad paisumist tagasi. Kuid erinevalt ainest ja kiirgusest, tumeda energia tihedus universumi paisudes ei kahane. Mis juhtub edasi, sõltub tumeda energia olemusest. Kui see kord laguneb, nagu inflaton, siis paisumine peatub. Kuid on võimalik ka see, et tume energia on muutumatu ning universum paisub lõpmatult edasi.

Tulemuseks on eksponentsiaalselt paisuv tühi ja külm de Sitteri universum. Universumi paisumine piirab vaatevälja: paisumine on nii kiire, et teatud kauguselt alates ei jõua isegi valgus kohale tulla. Iga punkti ümbritseb horisont, mis on sarnane musta augu horisondile. Analoogselt musta augu horisondilt tulevale Hawkingi kiirgusele täidab ka de Sitteri universumit ülinõrk, miljardikkraadine soojuskiirgus. Kogu elu on selleks ajaks välja surnud: de Sitteri universumis pole energiat ega ainet, mille arvel elada. Kuid nii ebatõenäoline, kui see ka pole, võib ülikülmastki soojuskiirgusest tekkida elementaarosakesi, mis täiesti juhuslikult võivad ühineda ajuks, Boltzmanni ajuks. Kui kauge tulevikuuniversum paisub lõpmatult, on selle ainsad asukad tekkivad ja kaduvad Boltzmanni ajud.

Ameerika teadlased Leonard Susskind, Lisa Dyson ja Matthew Kleban osutasid 2002. aastal, et lõpmatu inflatsiooni kõikides universumimullides kokku võib Boltzmanni ajusid tekkida palju rohkem kui tüüpilisi vaatlejaid, nagu näiteks meie. Nimelt leidsid nad, et enamik mulle on tavalise elu tekkimiseks sobimatud, kuid Boltzmanni ajud võivad tekkida palju vaenulikemates tingimustes. Nende kolleegid Andreas Albrecht ja Lorenzo Sorbo kordasid arvutust teistsuguste eeldustega ja leidsid, et Suur Pauk on siiski tõenäosem kui Boltzmanni aju. Millest niivõrd erinevad tulemused? Susskind, Dyson ja Kleban pidasid õigeks tõenäosuste arvutamiseks kasutada ainult juba tekkinud mulli sisemust, Albrecht ja Sorbo aga tervet Universumit, milles universumimullid tekivad.

James Hartle ja Mark Srednicki California ülikoolist on väitnud, et me ei tea tegelikult, kas me oleme tavalised vaatlejad. Maal on palju rohkem putukaid kui inimesi, aga keegi ei imesta selle üle.

Kuid Don Page Alberta ülikoolist kinnitab, et loeb mitte arv, vaid teadvus. Ta leiab, et pole mingit alust kõrvale heita tööhüpoteesi, et me pole tüüpilised, kui pole tõendeid vastupidisest. Kui me oleme tüüpilised vaatlejad ega ole Boltzmanni ajud, ütleb see midagi meie universumi kohta.

Tema arvates peab Boltzmanni ajude ülekülluse vältimiseks universumi tulevikus tume energia lagunema nagu inflaton. Et universum häviks enne seda, kui on tekkinud liiga palju Boltzmanni ajusid, peab tume energia lagunema hiljemalt 20 miljardi aasta pärast. Lagunemine laieneks valguse kiirusel ja hävitaks kõik jäljed varem olnud universumi ajaloost. Kuid miks ei võiks tavalised vaatlejad, näiteks inimesed, ja Boltzmanni ajud valitseda erinevatel universumi ajajärkudel? Et meie Boltzmanni ajud ei ole, ei tohiks segada nende ilmumist tulevikus.

Boltzmanni ajude probleem on lõplikult lahendamata. Need on näide sellest, et lõpmata suures universumis on mingi sündmuse toimumisele tõenäosust omistada raske kui mitte võimatu. Arvestades mitte ainult meie universumimulli, vaid ka teisi mulle ja ülejäänud paisuvat Universumi, on nii tavaliste vaatlejate kui Boltzmanni ajude arv lõpmatu. Milline on nende tõenäosus, sõltub sellest, kuidas neid loendada. Ühtset loendamismeetodit pole aga leitud.

***

Lõpmatuste loendamine

Lõpmatus inflatsioonilises Universumis juhtub kõik, mis juhtuda saab; õigupoolest juhtub see lõpmata arv kordi. Et teooriast midagi ennustada, peab oskama eristada tõenäoseid sündmusi ebatõenäostest. Häda on selles, et lõpmatult paisuvas Universumis on lõpmatu arv universumimulle, kus inflatsioon on lõppenud. Tõenäosus, et teatud arvul universumitel on mingi omadus, on lõpmatus jagatud lõpmatusega – mõttetus. Et ennustada midagi mõttekat, tuleb lõpmatused kuidagi teha lõplikuks, kuid vastus sõltub sellest, kuidas seda tehakse.

Universumitest lihtsamaks näiteks on naturaalarvud, mida on lõpmata palju. Kui suur osa naturaalarvudest on paaritud? Kui loendame 1, 2, 3 …, näib enesestmõistetav, et paarituid arve on pool, sest paaritud ja paarisarvud tulevad ette vaheldumisi. Kuid needsamad naturaalarvud saab järjestada nii, et iga kahe paaritu arvu järel tuleb üks paarisarv: 1, 3, 2, 5, 7, 4, 9, 11, 6, … Nõnda näib, et paaritud on kaks kolmandikku naturaalarvudest. Samamoodi sõltub loendamise viisist tõenäosus, et mõnel universumimullil on teatud omadus.

KRISTJAN KANNIKE (1978) on õppinud keemiat Tallinna Tehnikaülikoolis ja füüsikat Tartu Ülikoolis. Füüsikadoktor (2008). Täiendanud end Helsingi Ülikoolis ja CERN-is ehk Euroopa tuumauuringute keskuses. Töötanud CERN-is Compact Muon Solenoidi ehk CMS-eksperimendi juures ja osalenud BalticGridi projektis. Põhilised uurimisteemad: neutriinofüüsika, tume aine, leptogenees.