Kas tasub uskuda kvant-multiversumit ehk rahva keeli paralleelseid universumeid?

Vastab Tartu Ülikooli Füüsika Instituudi teoreetilise füüsika labori juhataja füüsika-matemaatikadoktor Piret Kuusk.

Universum ja multiversum

Õigekeelsussõnaraamat (ÕS 2006) ütleb: universum on kõiksus, kogu maailm. Multiversumi kohta ei öelda seal midagi, kuigi juba 2004. aasta oktoobrikuises Akadeemias esineb seda sõna ohtrasti Max Tegmarki artikli "Paralleelsed universumid" eestikeelses tõlkes. Naljaga pooleks võiks universumi ja multiversumi vahekorda avada lausega: "Ühed usuvad ainult seda, mida näevad, teised aga näevad seda, mida usuvad." Uusaegse loodusteaduse alus on vaatlused ja katsetulemused, st usutakse ainult seda, mida nähakse või vähemalt mida on võimalik näha (registreerida) mõõduriista abil. Kõik, mida sel viisil saaks kirjeldada, moodustab kokku kõiksuse ehk universumi. Kuid katseriistad lubavad registreerida ka infot, mis puudutab vahetult mittetajutavaid objekte - näiteks mikromaailma kvantosakesi või kosmoloogilisi galaktikate superparvesid. Kuna neist puudub vahetu elamus, siis kirjeldatakse neid matemaatika formaalses keeles. Matemaatikal on aga omadus olla üldine vorm, mille kasutamisalasse kuuluvad nii vahetult mittetajutavad kui ka nähtavad-kuuldavad objektid. Noid viimaseid kirjeldame me parema meelega muidugi selges eesti keeles ja oleme isegi pahased, kui koolifüüsikas õpetatakse neid ka valemite abil iseloomustama. Seevastu taju piirest väljaspool olevaid objekte - kvantmaailma ja kosmoloogiamudeleid - saabki vaid matemaatika abil kirjeldada. Matemaatikal on aga veel üks kurikaval omadus - ta ei tunne piiri tegeliku ja võimaliku vahel. Ühelt poolt on see muidugi hea - üksainuke valem F = ma (Newtoni teine seadus) kirjeldab üsna täpselt kõiki võimalikke liikumisi nii Maa peal kui ka kosmoses. Teiselt poolt aga lubab matemaatika see omadus valemitest välja lugeda fantaasiaid, mida soovi korral võib mõelda tegelikuks, st nähakse (vaimusilmas) seda, mille kirjeldus usutakse olemas olevat matemaatikavalemites.

Niisiis universum on kõiksus nende jaoks, kes usuvad ainult seda, mida näevad, ja multiversum on meta-universum, mida kujutlevad olemas olevaks need, kes võtavad tõsiselt kõike, mida universumit kirjeldavad matemaatikavalemid täiendavalt veel sisaldavad. Erinevus esimeste ja teiste vahel ei puuduta loodusteadust (universumi katselist ja vaatluslikku kirjeldust), vaid ainult filosoofiat (universumi kirjelduse interpretatsiooni ja selle mõttelist laiendamist).

Kvant-multiversum

Kvantmehaanika minimaalne standardformuleering on antud ungari päritolu USA matemaatiku John von Neumanni 1936. aastal ilmunud raamatus "Kvantmehaanika matemaatilised alused". Seal kirjeldatakse kvantmehaanilist mõõtmist nii: kvantobjekt mõjutab mõõduriista, mille tulemusena, nagu näitab vastav Schrödingeri võrrand, moodustavad objekt ja mõõduriist kokku ühise kvantsüsteemi, mis aga ei ole ühes kindlas olekus, vaid nn olekute summas ehk superpositsioonis, millest iga olek vastab ühele kindlale mõõtmistulemusele ja ilmneb tegelikel mõõtmistel teatud (ettearvutatava) tõenäosusega. Kuid tulemuse tõenäosus on mõiste, mida füüsikas (ja matemaatikas) seostatakse ansambliga - paljude ühesuguste katsesituatsioonide koguga: tõenäosus on kõnealuse tulemuse andnud katsete arv jagatud katsete koguarvuga piiril, kui katsete koguarv on lõpmata suur. Küsimus, kuidas siiski kirjeldada kvantmehaanilist üksikmõõtmist, on lahendatud nn projektsioonipostulaadiga: iga üksik mõõtmine tekitab olekufunktsiooni äkilise ja mittepõhjusliku muutuse (kollapsi), mis viib kvantsüsteemi (objekt+mõõduriist) olekute summast ühteainsasse olekusse, nimelt sellesse, millele vastav mõõtmistulemus tegelikult ilmnes. Tulemuse tõenäosuse arvutamise jaoks on kindel reegel, mille rikkumist pole siiani mitte üheski katseseerias täheldatud.

Laboratoorsete katsete korral on katseseadme jagamine uuritavaks kvantobjektiks ja sellest erinevaks "väliseks" mõõduriistaks alati võimalik ja vähemalt praktilisest seisukohast probleemi siin pole. Kuid probleem tekib kindlasti siis, kui laiendada kvantmehaaniline kirjeldus tervele universumile. Selline kvantkosmoloogia peaks hõlmama korraga nii kõik objektid kui ka kõik mõõduriistad, sest definitsiooni kohaselt midagi "välist" universumi suhtes ei ole.

1. märtsil 1957. aastal esitas ameeriklane Hugh Everett III Princetoni Ülikoolile doktoritöö "Kvantmehaanika "suhtelise oleku" formalism", juhendajaks professor John A. Wheeler. Sama aasta jaanuaris oli ta sellest ettekande teinud Põhja-Carolina Ülikoolis toimunud esinduslikul konverentsil "Gravitatsiooni roll füüsikas". Väitekirja teemaks polnud siiski kvantgravitatsioon - see teooria on siiani loomata -, vaid kvantmehaanika valemite ümbermõtestamine nii, et need oleksid kasutatavad ka kvantkosmoloogias. Everetti (või Wheeleri?) idee oli lihtne: kuna kvantmehaanika valemid on kõigi katsetega kooskõlas, siis ärme hakkame neid täiendama projektsioonipostulaadiga, vaid loeme reaalseks kõik, mis on valemites kirjas. Kui Schrödingeri võrrand ütleb, et kvantobjekt+mõõduriist on pärast mõõtmist olekute summas, siis kõik need summa liikmed on tegelikult olemas, kuid meie ise asume vaid ühes neist olekutest - selles, mis vastab meie mõõduriista poolt näidatud mõõtmistulemusele. Kõik teised olekud, mis samuti summas esinevad, on "paralleelsed universumid", millega aga meil pole mingit kontakti, sest see on kvantmehaanika valemite kohaselt võimatu. Nagu Everett ise rõhutas, tema arutlused ei lisa olemasolevale ja hästikontrollitud kvantmehaanikale mitte midagi juurde, pigem vastupidi, projektsioonipostulaadi puudumisel ei jäeta mitte midagi valemitest meelevaldselt välja.

Everetti töö sai nimeks "kvantmehaanika paljude maailmade interpretatsioon". Kvantmehaanika standardkursustesse võtmiseks aga peeti teda liiga eksootiliseks ja raskestiusutavaks. Aastakümneid hiljem, kui ka klassikalise füüsika baasil loodud kosmoloogilised mudelid kippusid sisaldama selliseid piirkondi, mis on meile põhimõtteliselt mittenähtavad, ja kui niisuguste teooriate uurimisobjekte hakati nimetama multiversumiteks, võeti ka Everetti interpretatsioon multiversumite hulka. Tegmarki ülalnimetatud artiklis on ta klassifitseeritud III taseme multiversumiks.

Kvantmehaanilise tõenäosuse olemus

22. septembri New Scientist kuulutab paralleelsete universumite uuestisündi, viidates Kanadas Waterloos asuva Perimeter Instituudis parajasti (21.-24. septembril 2007) toimuvale konverentsile, mis pühendatud Everetti töö 50. aastapäevale. Juubel iseenesest ei anna alust uuestisünnist kõnelda, midagi sisulist peab olema sellele tööle lisandunud. Konverentsi kava ja ettekannetega tutvudes selgub, et nii nagu Everett omal ajal ei lisanud kvantmehaanikale midagi, ainult tõlgendas selle valemeid teisiti, nii ka väidetav uuestisünd ei muuda midagi kvantmehaanika matemaatilises osas, kuid annab tõenäosusele teistsuguse tõlgenduse.

Nagu juba öeldud, on tõenäosus matemaatikas ja füüsikas defineeritud ansambli (kollektiivi) suhtes ning üksiksündmuse tõenäosus omab mõtet ainult siis, kui see sündmus kuulub ansamblisse. Seda nimetatakse ka sageduslikuks või objektiivseks tõenäosuseks. Inimesele lähemal seisvates teadustes on aga kasutusel ka teistsugune tõenäosuse definitsioon, mis on seotud subjekti teadmatusega sündmuse toimumise või selle tulemuse suhtes. Seda nimetatakse subjektiivseks tõenäosuseks ehk uskumuse määraks. Saab näidata, et matemaatilised valemid on mõlema tõenäosuse korral ühesugused (sellest siis ka üks ja seesama nimi), nii et formalismis vahet pole, erinevad vaid tõlgendused. Von Neumanni kvantmehaanikas kasutatakse sageduslikku tõenäosust, kus üheainsa mõõtmise tulemuse tõenäosus omab mõtet vaid paljukordse kordamise korral. Everetti paljude maailmade interpretatsioonis on küll palju maailmu, kuid meie saame oma mõõtmistulemuse alati ainukordselt, ühesainsas "meie" maailmas ja teised võimalikud tulemused jäävad "paralleelsetesse universumitesse", mille kohta me ei saa midagi teada - kuidas siis seletada katseridades ilmnevaid objektiivseid tõenäosusi?

1999. aastal esitas Oxfordi matemaatik ja kvantarvutite teoreetik David Deutsch idee asendada kvantmehaanikas tõenäosuse objektiivne (sageduslik) tõlgendus subjektiivsega ja siis minna üle subjektiivse tõenäosuse formaalsete reeglite tuletamise aluseks olevasse matemaatilisse otsustusteooriasse, et tõenäosused kvantmehaanika alustest üldse eemaldada. Täpsemalt: otsustusteooriat kasutades sai ta näidata, et kvantmehaanika sisaldab tõenäosusi vaid näivalt, ta nagu oleks tõenäosuslik, kuid tegelikult saab tema tõenäosustele anda tõlgendused otsustusteteooria mittetõenäosusliku osa kaudu. Mõni aasta hiljem näitas David Wallace sealtsamast Oxfordist, et Deutschi arutlustes on varjatud eeldusena sees Everetti paljude maailmade interpretatsioon. Peagi tuletas Oxfordi filosoof ja füüsik Simon Saunders kvantmehaaniliste tõenäosuste arvutamise reegli Everetti interpretatsiooni raames puht-operatsionalistlikult, kasutamata subjektide ja otsustajate terminoloogiat. New Scientist nimetab neid kolme "Oxfordi jõuguks", kes on muutnud kvantmehaanika paljude maailmade tõlgenduse mitte ainult usutavamaks, vaid ka palju täiuslikumaks.

Kas tehingul on mõtet?

Et mitte sattuda sensatsioonihimulise ajakirjanduse õnge, ütleme veel kord, et kvantmehaanika alusvalemid on muutumatult paigas, nii nagu von Neumann need rohkem kui 70 aastat tagasi oma raamatus kirja pani. Neid ei ole põhjust muuta enne, kui ilmneb nende abil tehtud arvutuste vastuolu mõne katsetulemusega. Seni seda juhtunud ei ole. Mida aga võib soovi korral mõnevõrra muuta, on matemaatikavalemitele omistatud tähendused - kui seda teha nii, et katsetulemuste kirjeldused seejuures ei muutuks. Everett ja Deutsch on just nii talitanudki - jättes puutumata kvantmehaanika selle osa, mis on vahetult seotud katsetega, on nad formalismi n-ö katsetest kaugemal olevat osa püüdnud tõlgendada viisil, mis nende arvates on harilikust tõlgendusest mingis mõttes lihtsam (puudub olekufunktsiooni kollapsi postulaat) või sobivam (rakendatav ka kvantkosmoloogias) või arusaadavam (subjektiivne tõenäosus on omistatav ka üksiksündmusele). Hind, mida nad seejuures maksavad, on "meie" universumiga põhimõtteliselt mittekontakteeruvate "teiste" universumite olemasolu tunnistamine. Jäägu nüüd lugeja otsustada, kas tehing on kasulik või mitte.