Nr. 4/2005


  



Enigma
Sudoku ülesanded

Sudoku ülesanded leiab huviline trükinumbrist.

2005. aasta parimale nuputajale pakume auhinnaks

võimalust tellida 1000 krooni eest raamatuid

kauplusest KRISOSTOMUS.

Võitja selgitamisel liidame kuue vooru punktid. Nende võrdsuse korral arvestame voorude tulemusi – esimesi, teisi jne kohti. Kui võitja ka sel viisil ei selgu, tõmbame loosi.


Iga vooru võitja

saab omal valikul tellida endale aastaks MTÜ Loodusajakiri ühe väljaande.


Tuletame meelde, et ülesande lahendajatelt ootame ka lahenduskäiku jooniste või/ja selgituste näol, ükskõik kuidas Te ka ei vastaks - kas kirja teel või e-postiga aadressil: horisont@horisont.ee.


Kolmandas voorus andis iga ülesanne 2 punkti ja kokku võis teenida 6 punkti.


Kõik ülesanded lahendasid õigesti Arvo Adamson, Aggert Elhi, Arne
Hannus, Archibald Kald, Taimo Kolsar,
Kairi Kruus, Aire Kuresson, Kalev
Leinus, Ants Lind, Runnar Lindepuu, Allar Padari, Rauno Pärnits,
Tiit Pruul, Inga Raspel, Silver Rebenits, Rene Rünt, Arvi Rüütmann, Margot
Sepp, Tiit Sepp, Toomas Sepp,
Anti Sõlg, Rein Tikovt, Airi Tomesti, Liina Urla, Eero Vaher, Toomas Vahter,
Taivo Vainomäe ja Minna Varikmaa.


"Lehed ja tähed" või Horisondi
aastatellimuse saab Silver Rebenits. Palume tal toimetusega ühendust võtta telefonil 6115 320.

SUDOKU


Jaapani pered mängivad vabal ajal kümneid erinevaid loogikamänge ning lahendavad keerdülesandeid. Viimastel aastatel on kõige populaarsemaks loogikamänguks saanud sudoku (vahel kirjutatakse ka “Su Doku”). Tõusva päikese maal ilmub igal aastal üle veerandsaja sudokule pühendatud raamatu ja nuputamisajakirja. Nüüdseks lööb sudoku-buum laineid ka Euroopas ja Ameerikas. Siin on kaks peamist põhjust. Esiteks, sudoku ülesannete lahendamisel ei ole vaja matemaatilisi eelteadmisi ning piisab loogiliste järelduste tegemise oskusest. Ka ei lähe tarvis mingeid erivahendeid (nuppe, lauda vms) peale pliiatsi ja paberi, millele on kirja pandud ülesanne. Seetõttu saab sudoku ülesandeid lahendada ka näiteks kaugliini bussis või rongis, mugavamatest kohtadest rääkimata. Teine põhjus on majanduslik. Et sudoku ülesanded ei vaja tõlkimist ja ülesande tekst võib jääda igas ajalehenumbris samaks, siis saavad koomiksifirmad varustada ajalehed odavalt ühesuguste genereeritud ülesannetega.

Klassikalises sudokus on ainult üks reegel - arvud ühest kuni üheksani tuleb paigutada tabelisse nii, et igas reas, igas veerus ja igas joonisel kujutatud 3x3 ruudus oleksid kõik need arvud olemas. Kolm “sudoku” ülesannet oli ka eelmises “Horisondis”…


SUDOKU JA MATEMAATIKA


Kuigi esmapilgul võidakse arvata, et sudokul pole matemaatikaga mingit seost, ei ole see siiski nii. Esiteks – see loogika, mida sudokus kasutatakse, on tavaline järeldusloogika ja sellisena on see loogika osa matemaatikast. Teiseks – Sudoku puhul on tegemist juba üle kahesaja aasta tuntud matemaatilise objektiga – ladina ruutudega. Ladina ruut on n-realine ja n-veeruline tabel, mis sisaldab n erinevat arvu nii, et igaüks neist esineb täpselt üks kord igas reas ja täpselt üks kord igas veerus. Ladina ruudu mõiste võttis kasutusele Leonhard Euler.

Klassikalise sudoku puhul on tegemist teatavate lisatingimustega, üheksandat järku ladina ruutudega, mille puhul eeldatakse, et kõik 9 numbrit on olemas ka igas joonisele märgitud 3x3 ruudus. Kolmandaks – ladina ruudud on tihedalt seotud ühe nüüdisaegse algebra valdkonnaga, nimelt kvaasirühmade teooriaga. Ka saab ladina ruutude peal rakendada teist nüüdisaegset matemaatilist teooriat – graafiteooriat.

Levinud eksiarvamus on see, et ühel sudoku ülesandel saab olla ainult üks lahendus. Suhteliselt lihtne on koostada ülesandeid, mille andmetest saab järeldada kaks või enam erinevat lõpptulemusena saadavat tabelit. Sudoku puhul loetakse selliseid ülesandeid, millel ei ole ühest lahendust, ebaõnnestunud ülesanneteks. Paraku on näiteks Bulls Pressi poolt toodetavatel sudoku ülesannetel (ilmuvad ka Eesti Päevalehes) enamasti rohkem kui üks lahendus.

Sudokuga seotud probleemidega on hakanud tõsiselt tegelema nii matemaatikud kui ka arvutiteaduse esindajad. Bertram Felgenhauer tõestas 23. mail, et erinevaid üheselt lahenduvaid 9x9 sudoku mõistatusi on täpselt 6670903752021072936960. Seni ei ole teada aga see, milline on minimaalne etteantavate numbrite arv, millega saab koostada veel üheselt lahenduva mõistatuse. Seniseks parimaks tulemuseks on ebasümmeetrilise paigutusega sudoku mõistatuse puhul 17 etteantud numbrit ja sümmeetrilise paigutusega sudoku puhul 18 numbrit.



Tõnu Tõnso


Ajakiri Horisont läbi aegade. PDF formaadis fail ~4 MB